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Bonjour!

J'ai un problème avec cette question sur mon DM de maths Terminale:

Matrice:

A= 1 1
......0 1


Calculez A^2 et A^3



A^2 = 1 2 A^3 = 1 3
...........0 1 ............0 1


Conjecturer puis prouver par recurrence A^n pour n entier?



Merci d'avance!!

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 1 \end{bmatrix}\\\\\\A^2=\begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 2 \\0 & 1 \end{bmatrix}\\\\\\A^3=\begin{bmatrix}1 & 2 \\0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 3 \\0 & 1 \end{bmatrix}\\\\A^{n+1}=\begin{bmatrix}1 &n \\0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & n+1 \\0 & 1 \end{bmatrix}\\\\[/tex]

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