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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM en Math que je dois rendre pour demain, il faisait plusieurs pages (vive les vacances), je vous laisse ce que je ne comprends pas du tout. Merci de votre aide.

Sagot :

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

Exercice n°1

→ Pour montrer qu'un triangle est rectangle en un point, il faut montrer que son hypoténuse au carré est égale à la somme des deux côtés chacun au carré. On spécifie que ce point est A, donc que l'hypoténuse est BC.

Autrement dit :

[tex]BC^2 = AB^2 + AC^2[/tex]

[tex]17^2 = 8^2 + 15^2[/tex]

[tex]289 = 64 + 225[/tex]

[tex]289 = 289[/tex]

Donc ABC est bien rectangle en A.

→ On rappelle la formule de l'aire d'un triangle, telle que : [tex]A_t = \frac{b \cdot h }{2}[/tex].

On peut d'ailleurs la retrouver via la formule de l'aire d'un carré, car un triangle est la moitié d'un carré, puis l'aire d'un carré : A = c*c.

On aura donc :

[tex]A_t = \frac{8*15}{2}[/tex]

[tex]= 60[/tex]

→ Sachant que le périmètre du triangle ABC est [tex]P_t = 8 + 15 + 17 = 40[/tex], alors [tex]p = 20[/tex] est avec adaptation, on a :

[tex]A = \sqrt{20(20 - 8)(20 - 15)(20 - 17)}[/tex]

[tex]= \sqrt{20\cdot 12 \cdot 5 \cdot 3}[/tex]

[tex]= \sqrt{3600}[/tex]

[tex]= 60[/tex]

→ On considère un triangle équilatéral de côté [tex]c[/tex] et de périmètre [tex]3c[/tex]. En adaptant avec la formule de Héron, on aura :

[tex]A = \sqrt{\frac{3}{2}c(\frac{3}{2}c - c)^3 }[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{3}{2}c[c^3(- 1 + \frac{9}{2} - \frac{27}{4} + \frac{27}{8})]}[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{3}{2}c^4\cdot\frac{1}{8} }[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{3}{16}c^4 }[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{3}{16} } \sqrt{c^4}[/tex]

[tex]= \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{16} }c^2[/tex]

[tex]= \frac{\sqrt{3} }{4}c^2[/tex]

→ [tex]A = \frac{\sqrt{3} }{4}\cdot 1,25^2[/tex]

[tex]A =\frac{\sqrt{3} }{4}\cdot 1,5625[/tex]

[tex]A = 0,6765 \ m[/tex]

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