Réponse :
donner l'expression de la fonction dérivée des fonctions suivantes
1) f(x) = x√x pour x > 0
la fonction f est une fonction produit dérivable pour x > 0
et sa dérivée f ' est f '(x) = (uv)' = u'v +v'u
u(x) = x ⇒ u'(x) = 1
v(x) = √x ⇒ v'(x) = 1/2√x
donc f '(x) = √x + x/2√x = (2√x*√x + x)/2√x = 3 x/2√x
2) g(x) = 2 x³ - 7 x² + x - 4 pour tout x réel
g est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée g' est
g '(x) = 6 x² - 14 x + 1
3) h(x) = (2 x + 3)/(5 x - 3) pour tout x différent de 0.6
h est une fonction quotient dérivable pour tout x ≠ 0.6 et sa dérivée h' est h'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = 2 x + 3 ⇒ u'(x) = 2
v'(x) = 5 x - 3 ⇒ v'(x) = 5
donc h'(x) = (2(5 x - 3) - 5(2 x + 3))²/(5 x - 3)²
= (10 x - 6 - 10 x - 15)/(5 x - 3)²
= - 21/(5 x - 3)²
donc h'(x) = - 21/(5 x - 3)²
Explications étape par étape :