Bonjour,
1) On peur utiliser le théorème d'Al Kashi (Sorte de Pythagore généralisé), je vais pas te le cacher je le connais pas c'est plutôt étrange comme question:
[tex]BC=\sqrt{AB^{2} +AC^{2} -AB\times AC\times cos(\hat{A})}[/tex]
Donc [tex]BC=2\sqrt{7}[/tex]
Quand on regarde avec Geogebra c'est bien ça (Photo)
2) Considérons que [tex]A=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}[/tex] donc [tex]B=\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}[/tex].
Prenons [tex]M=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}[/tex] alors
[tex]\begin{aligned}\overrightarrow{MA} .\overrightarrow{MB} =16\ & \Longleftrightarrow \begin{pmatrix}-x\\-y\end{pmatrix} .\begin{pmatrix}6-x\\-y\end{pmatrix} =16\\ & \Longleftrightarrow \ x^{2} -6x+y^{2} =16\\ & \Longleftrightarrow \ ( x-3)^{2} -9+y^{2} =16\\ & \Longleftrightarrow ( x-3)^{2} +y^{2} =5^{2}\end{aligned}[/tex]
C'est l'équation d'un cercle de centre [tex]\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}[/tex] et de rayon 5.
Exercice pas si simple finalement
