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S'il y a un nombre fini de nombres premiers, il y en a un plus grand. On va donc
supposer que l'hypothèse « il existe un plus grand nombre premier P» est vraie, et
on va montrer que cette hypothèse aboutit à une absurdité. On pose alors:
N = (2-3.5.7.... P) +1
le nombre qui serait « le produit de tous les nombres premiers, plus 1 >>
a. N est-il divisible par 2 ? Par 3 ?... Par P?
b. Justifier que N est un nombre premier.
c. Montrer que N > P
d. Montrer que l'existence de N est en contradiction avec l'hypothèse
e. Conclure sur l'existence d'un plus grand nombre premier.
3. Question ouverte :
Le nombre 2311 = 2.3.5.7.11 13 17+1 n'est pas premier (il est divisible par
19). Cela vous surprend-il ? Comment expliquer que cela soit possible?
.

Sagot :

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