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On s'intéresse à une suite de rectangles (R), on note Ln, la longueur du rectangle Rn, et ln, sa largeur.
On pose L0= 5 et l0= 1. Tous les rectangles Rn, ont la même aire et la longueur de Rn+1 est la moyenne des dimensions du rectangle Rn
On a représenté ci-dessous le rectangle R0 et R₁
1. Calculer L1 et l1
2. Sur le dessin ci-dessus tracer le rectangle R₂.
3. Déterminer pour tout n E N la valeur de Ln * ln
4. Exprimer Ln+1 et Ln+1 et les en fonction de Ln et ln
5. Calculer les dimensions des 10 premiers rectangles. Présenter la réponse sous forme de tableau.
6. Faire une conjecture sur le comportement des rectangles Rn, lorsque n tend vers +infinit
7. On admet que les suites (Ln) et (ln) convergent toutes les deux vers un même réel c et que la suite
(Ln x ln) converge vers c². Quelle est la valeur exacte de c?
8. En s'inspirant des questions précédentes, proposer un algorithme en langage naturel ou en langage Python qui permet d'approcher le nombre √2022 à 10 puissance 6 près.
9. L'algorithme de Babylone porte aussi le nom d'un mathématicien grec de l'Antiquité. Quel est ce
mathématicien ?
