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impair. 3. (Preuve que √2 n'est pas rationnel.) Dans cette question, on veut montrer que √2 n'est pas un nombre rationnel. Pour cela, on suppose au contraire que √2 est rationnel : √2 = p/q avec p= Z et q appartient à N, et que la fraction p/q est irréductible

(a) Montrez que p et q ne peuvent pas être tous les deux pairs.

(b) On suppose que p est impair. En calculant p² grâce à l'égalité √2 = p/q ,

(c) On suppose que p est pair, montrez alors que q² est pair. Conclure. ​

Sagot :

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