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Bonjour j’ai besoin d’aide j’ai un dm de maths et je souhaiterais que vous m’aider voici l’énoncer Partie A: Etude d'une suite
On considère la suite (Un) définie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n,
Un+1 = 1/2(Un + 2/Un)
1- Montrer que, pour tout entier naturel n,
U²(n+1)-2= (Un^2-2)^2/4Un^2
2- Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un>= √2.
3- a-Calculer, pour tout entier naturel n,
Un+1/Un
en fonction de Un
b-En déduire que la suite est décroissante à partir du rang 1.
4- Justifier que la suite (Un) converge vers un réel L.
5- On admet que L vérifie la relation L = 1/2(L +2/L)
Déterminer la valeur L.
Merci .
