EXERCICE 1
Un supermarché souhaite acheter des fruits à un fournisseur.
Ce fournisseur propose des prix au kilogramme, dégressifs en fonction du poids de fruits commandé.
Pour une commande de x kilogrammes de fruit, le prix P(x) en euros du kilogramme de fruits est
donné par la formule :
P(x) =
x + 300
x+100
pour xe [100; +∞o[.
Par exemple si le supermarché achète 300 kilogrammes de fruits, ces fruits lui sont vendus P(300) =
600
-= 1,50 euros le kilogramme.
Dans ce cas, le supermarché devra payer 300 x 1,5 = 450 euros au fournisseur pour cette commande.
Partie A Étude du prix P proposé par le fournisseur
1. Montrer que P'(x) = -
200
(x+100)²
sur [100; +∞o[.
2. Etudier le signe de P'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction P.
Partie B Étude de la somme S à dépenser par le supermarché
On appelle S(x) la somme en euros à dépenser par le supermarché pour une commande de x kilo-
grammes de fruits (ces fruits étant vendus par le fournisseur au prix de P(x) euros par kilogramme).
Cette somme est donc égale à S(x) = xP(x) pour x € [100; +∞o[.
1. Montrer que pour tout x appartenant à [100; +∞o[: S'(x) =
2. Montrer que pour tout x appartenant à [100; +∞0[:
1
S(x)=x+200-20000 ×
x+100
x²+200x+30000
(x+100)²
Partie C Étude d'une situation
Les questions suivantes peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.
1. Le magasin dispose d'un budget de 900 euros pour la commande de fruits.
Préciser, au kilogramme près, le poids maximum de fruits que le magasin peut commander
sans dépasser son budget. On justifiera la réponse.


Pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît merci ;)