Lucille gagne 1 000 000 € au loto le 1er janvier 2023.
Elle dépose la somme sur un compte en banque, et elle décide de dépenser chaque année un
quart de la somme qui lui reste.
(1) On note u,, la somme restante sur le compte le 1er janvier 2023 + n.
(a) Quelle somme reste-t-il sur son compte le 1er janvier 2024?
(b) Donner la valeur de uo et de ₁.
(c) Exprimer un+1 en fonction de un et en déduire la nature de la suite (un)neN.
(d) Déterminer l'expression de u,, en fonction de n.
(2) On note S, la somme dépensée les n premières années.
(a) Déterminer l'expression de Sn, en fonction de n.
(b) Déterminer en quelle année elle aura dépenser plus de 500 000 €, plus de 900 000 €.