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Exercice 1:
On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le
côté [AB], on place un point L.
On pose AL-x (en cm) et on place sur [DA] un
point P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
X
f(x)
Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe un
triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel.
A
P
D
Partie 1: Cas particulier.
On suppose dans cette partie que AL-3.
1)a) Calculer les longueurs BL, DP et AP.
b) Déterminer les aires des triangles : ALP, LBC et CDP.
2) En déduire l'aire du triangle LCP.
Partie 2: Cas général.
On appelle f la fonction qui à tout xe [0; 10] associe l'aire du triangle LCP.
1)a) Exprimer en fonction de x les longueurs AL, BL, DP et AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles: ALP, LBC et CDP.
c) En déduire que pour tout x = [0; 10]: f(x)-50-5x+3
2)a) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivants :
0
2
3
4
5
6
7
8
pour le 21/11/202
9
B
b) Construire la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O; 1, J).
On prendra pour unité graphique: 1cm pour 1 en abscisse et 1 cm pour 5 en ordonnée.
b) Pour quelle valeur de x l'aire semble-t-elle être minimale ?
10
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur [-1 ;6] par f(x) = 2x² - 9x - 2. On note (Cr) sa courbe représentative
dans un repère orthogonal.
1) Calculer f.
2) Le point A(1+√√3;-3-9√3) est-il sur (Cr) ?
3)a) Construire, à l'aide de la calculatrice, un tableau de valeur sur [-1; 6] avec un pas de 0,5.
echad
B.Sueur
N
b) Construire la courbe représentative de f en prenant pour unité graphique : 1 cm pour 1 en abscisse
et 1 cm pour 2 en ordonnée.
Merci
