DM DE MATHS DE MATHÉMATIQUES NIVEAU 1ERE SPE
Vincent le fermier souhaite construire un nouvel enclos pour ses oies. Il voudrait que l'enclos soit rectangulaire et sur une zone disponible de 72 m² accolée à sa grange. Pour des raisons financières, il veut toutefois que la longueur de la clôture soit minimale. Pour des raisons pratiques et réglementaires, la largeur de la clôture doit être comprise entre 2 et 8 mètres. On note x la largeur de la clôture.
1 Justifier que la longueur de la clôture est égale à puis que le périmètre de la clôture est 2x +(72/x)
2 À l'aide de la calculatrice, représenter la fonction/définie sur [2;8] par f(x) = 2x + (72/x) puis conjecturer la valeur a de x pour laquelle la longueur de l'enclos est minimale.
3 Montrer que, pour tout réel.x de [2;8], on a: f'(x)= 2(x+6) (x-6)/ x²
4 Montrer que, pour tout réel.x de [2;8], le signe de f(x) est celui de x - 6. En déduire la valeur du réel a puis les dimensions de l'enclos. ​