Pour fêter les 25 ans de sa boutique, un chocolatier souhaite offrir aux premiers clients de la
journée une boîte contenant des truffes au chocolat.
1. Il a confectionné 300 truffes: 125 truffes parfumées au café et 175 truffes enrobées de
noix de coco. Il souhaite fabriquer ces boîtes de sorte que :
.
.
Le nombre de truffes parfumées au café soit le même dans chaque boite;
Le nombre de truffes enrobées de noix de coco soit le même dans chaque boite;
Toutes les truffes soient utilisées.
.
a. Décomposer 125 et 175 en produit de facteurs premiers.
b. En déduire la liste des diviseurs communs à 125 et 175.
c. Quel nombre maximal de boîtes pourra-t-il réaliser?
d. Dans ce cas, combien y aura-t-il de truffes de chaque sorte dans chaque boite?
2. Le chocolatier souhaite fabriquer des boîtes contenant 12 truffes. Pour cela, il a le choix
entre deux types de boites qui peuvent contenir les 12 truffes, et dont les caractéris-
tiques sont données ci-dessous:
Type A
Pyramide à base carrée
de côté 4,8 cm
et de hauteur 5 cm
Type B
Pavé droit
de longueur 5 cm,
de largeur 3,5 cm
et de hauteur 3,5 cm
Dans cette question, chacune des 12 truffes est assimilée à une boule de diamètre
1,5 cm.
A l'intérieur d'une boîte, pour que les truffes ne s'abiment pas pendant le transport, le
volume occupé par les truffes doit être supérieur au volume non occupé par les truffes.
Quel(s) type(s) de boîte le chocolatier doit-il choisir pour que cette condition soit res-
pectée?