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Énoncé
Romain, un élève de seconde, utilise la fonction f définie sur [0:25] et la correspondance du tableau pour coder les messages qu'il envoie à
ses camarades pendant le cours de mathématiques. Si z € [0; [alors f(z) = 3x + 1.
25
3
,25
Siz €17[alors f(2)=3z - 25.
Siz € [17:25] alors f(z) = 3z-51.
Pour que le système de codage fonctionne, il faut qu'à chaque nombre entier compris dans l'intervalle [0; 25] corresponde par f un unique
antécédent entier dans l'intervalle [0; 25].
A B C D
0
1
m
2 3 4
F G H
5 6
7
-
8
00
J
K L M N
9 10 11
Questions préliminaires
1. Montrer que si z est un entier entre 0 et 25, alors f(z) est un
entier compris entre 0 et 25.
2. Montrer que si y est un entier entre 0 et 25, alors il admot
unique antécédent entier par f.

Sagot :

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