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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un DM en maths. Voici l'énnoncé
Au moment de tirer un penalty, Isidore Lottin, un joueur de football professionnel souhaite maximiser ses chances de réussites. Pour cela, il applique l'équilibre de Nash.
Devant le but, Isidore doit choisir au hasard un côté, le gauche ou le droit, mais pas forcément avec équiprobabilité
(2e stratégie). On va donc déterminer la probabilité pour Isidore de choisir de tirer à sa gauche (c’est son côté préféré) dans le cadre de l’équilibre de Nash.
Notons respectivement les évènements :
G : « Isidore tire à sa gauche », H : « le gardien plonge à la gauche d’Isidore »
M : « Isidore marque le but ».
Posons x = P(G) et déterminons cette valeur.
L'équilibre de Nash, pour Isidore, consiste à faire en sorte que :
- ses probabilités de marquer soient identiques que le gardien plonge à droite ou plonge à gauche, c'est-à-dire que
sa probabilité de réussir le tir soit indépendante de la stratégie du gardien.
L'équilibre, pour le gardien, consiste à faire en sorte que :
- ses probabilités d'arrêter le tir soient identiques, qu’Isidore tire à gauche ou à droite.
On suppose naturellement que les évènements G et H sont indépendants
3
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stratégie : équilibre de Nash.
Devant le but, Isidore doit choisir au hasard un côté, le gauche ou le droit, mais pas forcément avec équiprobabilité
(2e
stratégie). On va donc déterminer la probabilité pour Isidore de choisir de tirer à sa gauche (c’est son côté préféré)
dans le cadre de l’équilibre de Nash.
Notons respectivement les évènements :
G : « Isidore tire à sa gauche », H : « le gardien plonge à la gauche d’Isidore »
M : « Isidore marque le but ».
Posons x = P(G) et déterminons cette valeur.
L'équilibre de Nash, pour Isidore, consiste à faire en sorte que :
- ses probabilités de marquer soient identiques que le gardien plonge à droite ou plonge à gauche, c'est-à-dire que
sa probabilité de réussir le tir soit indépendante de la stratégie du gardien.
L'équilibre, pour le gardien, consiste à faire en sorte que :
- ses probabilités d'arrêter le tir soient identiques, qu’Isidore tire à gauche ou à droite.
On suppose naturellement que les évènements G et H sont indépendants
La question est en pièce jointe, tout comme l'arbre de probabilité obtenu d'après l'énoncé.
merci d'avance
