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Bonjour, je suis en première spé maths j'ai un exercice à résoudre qui me pose problème. Pourriez-vous m'aider? Merci par avance.
Soit ABC triangle non équilatéral. G est le centre de gravité du triangle, O le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle et par H son orthocentre. On note A',B' et C' les milieux respectifs de (BC),(AC)et (AB).
G vérifie l'égalité vectorielle: GA+GB+GC=0
1- Soit le point K tel que OA+OB+OC=OK
a) Montrer que AK=2OA'. En déduire que (AK)est perpendiculaire au côté (BC).
B) Démontrer que la droite (BK) est perpendiculaire au côté (AC).
C) En déduire que K est l'orthocentre du triangle ABC donc que K et H sont confondus.
2- Montrer que OH=3OG
Cette égalité prouve que O, G et H sont alignés (droite d'Euler)

Sagot :

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