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URGENT j'ai absolument besoin d'aide pour cet exo en entier..! (dessin en pièce jointe, désolé pour la qualité)

 

Dans le repère orthonormé (O;vecteur i, vecteur j), les courbes C1 et C2 ont pour équation respectives y=x² et y= racine (x)

Les tangeantes T1 et T2 en leur point commun A coupent l'axe des abscisses respectivement en M et N.

 

1)a) Trouvez une équation de T1 et T2.

b) Déduisez-en les coordonnées de M et N.

2) Trouvez, arrondie à un degré près, une mesure (Alpha) de l'angle (MAN).

URGENT Jai Absolument Besoin Daide Pour Cet Exo En Entier Dessin En Pièce Jointe Désolé Pour La Qualité Dans Le Repère Orthonormé Ovecteur I Vecteur J Les Courb class=

Sagot :

lechim31270

Bonjour,

 

1a)

 

Coordonnées du point A

x  >= 0

x²=Vx

x^4 = x

x^4/x=1

x^3 = 1

x = 1  et y = x² = 1² = 1

A = {1 ; 1}

 

Equation de T1

f(x) = x²   --> x=1             y= 1

f'(x) = 2x  --> x=1             y'= 2

y = 2(x-1)+1 = 

y = 2x-2+1

y = 2x-1

 

Equation de T2

f(x) = Vx   --> x=1             y= 1

f'(x) = 1/2Vx  --> x=1             y'=1/ 2V1 = 1/2

y = (1/2)(x-1)+1 = 

y = x/2-1/2+1

y = x/2+1/2

 

1b)

L'ordonnées de M et N est y = 0

 

Pour M    T1 passe par  0 

2x-1 = 0

2x = 1

x = 1/2

M = {1/2 ; 0}

 

Pour N    T2 passe par  0 

x/2+1/2 = 0

x/2= -1/2

x = (-1/2)*2

x = -1

N = {-1 ; 0}

 

2)

 

On appelle B la projection de A sur l'axe des abscisses.

Triangle MAB :

AB = 1

MB = 1/2

tan MAB = MB/AB = (1/2)/1 = 1/2

Angle MAB = Arctan 1/2 = 26,56°

 

Triangle NAB :

AB = 1

NB = 2

tan NAB = NB/AB = (2)/1 = 2

Angle NAB = Arctan 2 = 63,43°

 

Angle MAN = Angle NAB - Angle MAB

Angle MAN = 63,43-26,56 = 

Angle MAN = 36,87°

Angle MAN = 37° arrondi au ° près.

 

J'espère que tu as compris

a+

 

 

kaser30

1) a)

Cherchons l'abscisse du point A à laquelle C1 et C2 se coupent :

x² = racine(x) <=> x^4 = x <=> x(x^3 - 1) = 0 donc soit x = 0 soit x^3 - 1 = 0 <=> x^3 =1

<=> x = 1 

Donc le point A à pour abscisse x=1

Equation de la tangente à f à l'abscisse x=a :  (T) : y = f '(a)(x-a) + f(a) donc :

 

(C1) => f(x) = x²  et f(1) = 1  donc f '(x) = 2x  et f '(1) = 2 d'où  

(T1) : y = 2(x-1) +1 = 2x-2+1 = 2x-1

(T1) : y= 2x-1

 

(C2) => f(x) = racine(x)  et f(1) = 1  donc f '(x) = 1/(2racine(x))  et f '(1) = 1/2 d'où  

(T2) : y = (1/2)(x-1) +1 = x/2 - 1/2 +1 = x/2 + 1/2

(T2) : y = x/2 + 1/2

 

b) intersection avec l'axe des abscisses donc ym=yn=0

M vérifie : ym= 2xm -1 <=> 2xm -1 = 0 <=> xm = 1/2   donc M=(1/2 ; 0)

N vérifie : yn= xn/2 + 1/2 <=> xn/2 + 1/2 = 0 <=> xn = -1  donc N=(-1 ; 0)

 

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