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Coucou tous le monde, j'ai besoin de votre aide!

Situation : Michel Aque, joueur de rugby, est amené à "transformer" un essai, c'est à dire à envoyer le ballon au dessus de la barre située entre 2 poteaux de buts. Cette barre est située à 3,40 m du sol et le joueur se place à 10m m de la ligne de but.

Modélisation : On modélise par un point O l'endroit où le joueur frappe le ballon. On définit un repère orthonormé (O, I et J). La trajectoire du ballon est modélisée par la courbe d'une fonction f, qui dans le repère (O, I et J) est définie sur [0 ; 20] par f(x)= -0,0345x²+0,69x.

1°) A quel type de fonction la trajectoire est associée ?

2°) Vérifier que, d'après cette modélisation, le ballon retombe à 20 m du joueur.

3°) On cherche désormais à savoir si le ballon passe au dessus de la barre.

a- Calcul f'(x)

b-Etudier le signe de f'(x) sur 0;20

c-Dresser le tableau de variation de f sur 0;20

4°) Conclure : d'après cette modélisation, Michel Aque a-t-il réussi à transformer l'essai ?

Merci d'avance pour votre aide!!!! :)

Sagot :

C'est un polynome du second degré en x

elle s'ecrit f(x)=-0,0345x(x-20) donc elle est nulle en x=0 (au départ) et en x=20 (à la retombée)

 

f'(x)=-0,069x+0,69=0,69(10-x) est positive pour 0<x<10 (le ballon s'éléve) et <0 ensuite (il retombe)

le ballon passe donc au plus haut en x=10 et f(x) y vaut 100*0,0345=3.45 > 3.40m

oui la balle passe

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