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Bonjour, voilà, j'ai mon Dm de Math à faire pour Lundi donc demain, et j'arrive pas à faire l'exercice 4 de mon DM, j'ai bien chercher, mais je ne trouve pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance :)

 

Le voici:

 

 

Un pâtissier a étalé de la pâte à caramel sur un plan de travail rectangulaire de 4m par 1m. Il découpe la pâte en 4 rectangles identiques, puis chaque rectangle est découpé en 4 rectangles identiques et ainsi de suite.

Le pâtissier désire obtenir des caramels de moins de 1 cm^2.

Combien de caramels obtiendra-t-il au minimum ?

Sagot :

zerderr

Soit f la fonction de l'aire d'un rectangle ou le pastissier a effectué le découpage x fois.

 

[tex]f(x)=\frac{4}{x+1}*\frac{1}{x+1}=\frac{4}{(x+1)^2}[/tex]

 

[tex]f(x)<0.01 \\\frac{4}{(x+1)^2}<0,01[/tex]

 

Je ne sais plus comment résoudre ça mais par tatonement on trouve [tex]x<19[/tex]

 

Cequi veut dire qu'il faut faire plus de 19 découpages (donc 20 au minimum car 19 te donne 1cm^2 et il faut moin...)

 

Pour le nombre de rectangles: [tex]4^x[/tex] donc dans notre cas: [tex]4^{20}=1*10^{12}=1000000000000[/tex]

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