La fonction est un quotient de polynôme. On sait qu'un polynôme est défini sur R.
Les endroits ou la fonction n'est pas définie sont les racines du dénominateur, il nous faut donc résoudre l'équation.
[tex]8x^{3}+10 x^{2}-13x-15=0 [/tex]
On cherche une racine évidente dans ce cas -1 est solution de l'équation
On peut donc factoriser l'équation comme ceci [tex](x+1)(a x^{2} +bx+c)[/tex]
Reste à déterminer les coefficient a, b et c. pour cela on développe l'expression
[tex]a x^{3}+b x^{2} +cx+a x^{2} +bx+c [/tex]
En identifiant avec le dénominateur on obtient
a=8
b+a=10
c+b=-13
c=-15
On trouve aisément que b=2
Il ne nous reste plus qu'a résoudre [tex]8 x^{2} +2x-15=0[/tex]
Le discriminant vaut 4+15*8*4=484
Les solutions sont donc [tex] x_{1}= \frac{-2-22}{16} =- \frac{3}{2} [/tex]
et [tex] x_{2} = \frac{-2+22}{16}= \frac{5}{4} [/tex]
Le domaine d’existence de la fonction est donc [tex]R/(- \frac{3}{2},-1, \frac{5}{4} )[/tex]
En espérant t'avoir aidé
