infiny
Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Le plan est muni d'un repère ( O, I, J) [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex]
P est la parabole d'équation y = [tex] x^{2} - 4x + 3[/tex] et Dm est la droite d'équation y = mx+2 ou m est un réel quelconque.
l'objectif de ce devoir est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.
Partie A. Étude d'un cas particulier : m = 1
1. Montrer que le point M (x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 si et seulement si x est solution [tex] x^{2} - 5x + 1 = 0[/tex].
2. En déduire le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite D1, ainsi que les abscisses de ces points

Sagot :

1) M(x;y) appartient à l'intersection de P et de D1 ssi y=P(x) et y=x+2
                                                    ssi x+2=x²-4x+3 et y=x+2
                                                    ssi x²-5x+1=0 et y=x+2
2)x²-4x+3=mx+2
x²-(4+m)x+1=0

Délta=(4+m)²-4=m(m+8)

si m=0 ou m=-8 il y a un seul point d'intersection et dans ce cas Dm est tangente à P
si -8<m<0  pas de points d'intersection
si m€]-oo;-8[U]0;+oo[ il y a deux points distincts d'intersection x1 et x2 tels que

x1+x2=4+m et x1*x2=1  

x1x2=1 donc x2 est l'inverse de x1 et x1 et x2 sont de même signe
Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.