Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Obtenez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.
Sagot :
Montrer que (Un) est bornée :
Un=(2/3)^k
(Un) est décroissante
bornée par 0 et 2/3
convergente vers 0
Vn= (1/k!)
Montrer que pour tout k>=2, 2^(k-1)<k!
on procède par récurrence :
(I) : V2=1/2 et 2^1<2
(H) : on suppose que 2^(k-1)<k!
donc 2^(k-1)*2<2*k!
donc 2^k<2*k!<k*k!
donc 2^k<(k+1)!
(C) : pour tout k>=2 : 2^(k-1)<k!
En déduire que Vn est majorée par 3
on déduit de la relation précédente :
1/(2^(k-1)) > 1/k!
donc Vn<1/(2^(n-1))
donc Vn<1<3
Un=(2/3)^k
(Un) est décroissante
bornée par 0 et 2/3
convergente vers 0
Vn= (1/k!)
Montrer que pour tout k>=2, 2^(k-1)<k!
on procède par récurrence :
(I) : V2=1/2 et 2^1<2
(H) : on suppose que 2^(k-1)<k!
donc 2^(k-1)*2<2*k!
donc 2^k<2*k!<k*k!
donc 2^k<(k+1)!
(C) : pour tout k>=2 : 2^(k-1)<k!
En déduire que Vn est majorée par 3
on déduit de la relation précédente :
1/(2^(k-1)) > 1/k!
donc Vn<1/(2^(n-1))
donc Vn<1<3
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.
