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Un fabricant d'enseignes lumineuses doit réliser la lettre Z (en tube de ferre soudés) pour la fixées sur le haut d'une vitrine.

Voici le shéma donnant la forme et certaines dimensions de l'enseigne : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

CD=15 dm     OD=9 dm     AO=5 dm    OC=12 dm

1) Calculer les longueurs AB et OB  (donner les résultats sous forme fractionnaire)
2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD)
3) Calculer la valeur arrondie à un degré près de l'angle OCD

Un Fabricant Denseignes Lumineuses Doit Réliser La Lettre Z En Tube De Ferre Soudés Pour La Fixées Sur Le Haut Dune VitrineVoici Le Shéma Donnant La Forme Et Ce class=

Sagot :

loulakar
Bonjour,

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

CD=15 dm
OD=9 dm
AO=5 dm
OC=12 dm

1) Calculer les longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire)

On utilise le théorème de thales car AB et CD sont // et AD et CB sont sécantes

OA/OD = OB/OC = AB/CD
5/9 = OB/12

OB = 12 x 5 / 9
OB = 4 x 5 / 3
OB = 20/3

5/9 = AB/15
AB = 15 x 5 / 9
AB = 5 x 5 / 3
AB = 25/3

2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD)

Pour que le triangle COD soit rectangle on utilise la réciproque de pythagore qui dit que :

Si CO^2 + OD^2 = CD^2 alors le triangle est rectangle

CO^2 + OD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225
CD^2 = 15^2 = 225

Donc le triangle est bien rectangle

Pour que le triangle AOB soit rectangle on utilise la réciproque de pythagore qui dit que :

Si AO^2 + OB^2 = AB^2 alors le triangle est rectangle

AO^2 + OB^2 = 5^2 + (20/3)^2 = 25 + 400/9 = 225/9 + 400/9 = 625/9
AB^2 = (25/3)^2 = 625/9

Donc le triangle est bien rectangle

Donc le tube BC est perpendiculaire à (AD)

3) Calculer la valeur arrondie à un degré près de l'angle OCD

On peut utiliser la trigonométrie vu que l’on est dans un triangle rectangle

Cos OCD = OC/CD
cos OCD = 12/15
Cos OCD = 0,8
OCD = cos^(-1) 0,8
OCD = 36,86

Soit OCD ~ 37 degrés
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