amachado92
Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Exercice 59 
Le cercle (C°) , de centre O et le cercle (C') ,de centre O',sont sécants en deux points A et F .Les segments [AB]  et [GF] sont deux diamètres du cercle (C) et les segments [AE] et [FH]sont des diamètres du cercle (C').

Questions:

1) Prouver que les droites (OO') et (BE) sont parrallèles et que BE=2*OO'

2) Prouver que les droites (OO') et (GH) sont parallèles et que : GH=2*OO'

3) En  déduire que le quadrilatère GHEB est  un parrallèlogramme.

Sagot :

1) Les droites (AB) et (AE) sont sécantes en A, et les points O,B,O' et E différents de A, donc puisque AO/AB =AO'/AE = 1/2 (par la réciproque du théorème de Thalès) on a (OO') parallèle à (BE).
Maintenant, puisque (OO') et (BE) sont parallèles, on a par le théorème de Thalès: AO/AB = AO'/AE = OO'/BE = 1/2 donc BE = 2 OO' .
2) Les droites (FG) et (FH) sont sécantes en F, et les points O,G,O' et H différents de F, donc puisque FO/FG =FO'/FH = 1/2 (par la réciproque du théorème de Thalès) on a (OO') parallèle à (GH).
Maintenant, puisque (OO') et (GH) sont parallèles, on a par le théorème de Thalès: FO/FG = FO'/FH = OO'/GH = 1/2 donc GH = 2 OO' .
3) Puisque (GH) est parallèle à (OO'), et (OO') est parallèle à (BE), donc (GH) est parallèle à (BE) (1).
On a aussi BE = 2 OO' et GH = 2 OO' , donc BE = GH (2) .
Par (1) et (2) on peut affirmer que le quadrilatère GHEB est un parallèlogramme.

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.