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Le comptable d'une entreprise de transport international réalise une étude prévisionnelle.
Pour cela, il étudie l'évolution du montant des charges de l'entreprise et celle des recettes entre 2013 et 2023.
PARTIE 1: Etude des recettes.
Soit g la fonction représentant le montant des recettes de l'entreprise.
On défini g sur l'intervalle [0;11] par:
g(x)= -1500x ( au carré ) + 21000x + 120 000 ou x représente le rang de l'année dans la période 2013 à 2023.
1) Le comptable veut déterminer en qu'elle année les recettes de l'entreprise sont maximales.
a) Calculer pour qu'elle valeur du rang x la fonction g atteint un maximum? SVP.

Sagot :

Bonjour,

g(x) =  -1500x² + 21000x + 120 000
g'(x) = -3000x + 21000

g'(x) = 0  si x = 7.
g'(x) > 0 si 0 ≤ x < 7 ==> g est croissante sur [0 ; 7[
g'(x) < 0 si 7 < x ≤ 11 ==> g est décroissante sur ]7 ; 11]

g admet donc un maximum si x = 7.
Le rang est alors égal à 7.

Le rang 0 correspond à 2013 ==> le rang 7 correspond à 2020.
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