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URGENT HELP !! 
Bonsoir, j'ai besoin d'aide, j'ai fais des calculs mais je n'arrive pas .
Montrer que [tex]Cos4 \pi /5 + Cos6 \pi /5 = -2Cos \pi /5[/tex]

Sagot :

Bonsoir,

Appliquons la formule :   [tex]cos(p)+cos(q)=2cos(\dfrac{p+q}{2})cos(\dfrac{p-q}{2})[/tex]

[tex]cos(\dfrac{4\pi}{5})+cos(\dfrac{6\pi}{5})=2cos(\dfrac{\dfrac{4\pi}{5}+\dfrac{6\pi}{5}}{2})cos(\dfrac{\dfrac{4\pi}{5}-\dfrac{6\pi}{5}}{2})\\\\cos(\dfrac{4\pi}{5})+cos(\dfrac{6\pi}{5})=2cos(\dfrac{2\pi}{2})cos(\dfrac{-\dfrac{2\pi}{5}}{2})\\\\cos(\dfrac{4\pi}{5})+cos(\dfrac{6\pi}{5})=2cos(\pi)cos(\dfrac{-\pi}{5})\\\\cos(\dfrac{4\pi}{5})+cos(\dfrac{6\pi}{5})=2\times(-1)cos(\dfrac{-\pi}{5})\\\\cos(\dfrac{4\pi}{5})+cos(\dfrac{6\pi}{5})=-2cos(\dfrac{\pi}{5})[/tex]

(Il faut se souvenir que deux angles opposés ont des cosinus égaux)
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