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Calculer la somme S= 1/2 - 1/4 + 1/8.......+ 1/512

Sagot :

danielwenin

On peut scinder la suite en deux suites géométriques de raison 1/4

1/2;1/8;1/32;1/128;/1/512 dont la somme est [tex]\frac{\frac{1}{2}.(\frac{1}{4}^{5}-1)}{\frac{1}{4}-1}=\frac{\frac{1}{2}.(\frac{1}{1024}-1)}{\frac{-3}{4}} =-\frac{2}{3}.-\frac{1023}{1024}=\frac{341}{512}[/tex]

-(1/4+1/16+1/64+1/256) dont la somme est [tex]\frac{1}{4}\frac{(\frac{1}{4}^{4}-1)}{-\frac{3}{4}}[/tex][tex]=\frac{255}{256}[/tex]au total on a : [tex]\frac{341}{512}-\frac{85}{256}=\frac{341}{512}-\frac{170}{512}=\frac{171}{512}[/tex]

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