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Une ville a vu sa population augmenter entre 1975 et 2010. Marjorie, stagiaire aux services municipaux, a relevé la population tous les 5 ans, en dizaine de milliers d'habitants, et l'a représentée sur tableur:

Année:              1975  1980  1985  1990  1995  2000   2005  2010

Rang x:               0         1       2       3        4        5      6       7

Populat°f'(x):      3      5.4    7       8        8.6     9.3     9.7    10

 

Elle a noté une tendance et pense modéliser par une fonction homographique f de la forme : f(x)= a + k  

                                 x-3

où x est le rang de l'année à partir de 1975. Pour déterminer cette fonction, elle utilise les deux points (en rouge) d'abscisses 0 et 2 et elle effectue une vérification avec le troisième point (en vert) d'abscisse 7.

(points : (0;3) (celui ci est en rouge), (1;5.4) (celui ci est en bleu), (2;7) (en rouge), (3;8)  (4;8.6)  (5;9.3)  (6;9.7)  (7;10) (ceux ci sont en bleu)

 

Questions:

1) Effectuer la modélisation de Marjorie

2) Faire une prévision de la population pour 2018

3) La population est-elle plafonnée, c'est à dire reste-t-elle toujours en dessous d'une certaine valeur? Faire une conjecture et la démontrer

 

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait...

Sagot :

elle ecrit :

avec (0,3) : 3=a+k/-3 avec (2,7) : 7=a+k/-1

 

on resoud donc le systeme -3a+k=-9 et -a+k=-7 ce qui donne a=1 et k=-6

 

on verifie avec (7,10) : 1-6/(7-3)=1-3/2=-1/2  Bizarre, bizarre....

 

avec cette fonction on aurait f(44)=1-6/41

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