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Bonjour à tous pourriez vous m'aider à faire ceci : Un triangle ABC tel que AB= 4,5 cm , BAC= 27° et CBA= 63° a. Calculer les longueurs AC et BC arrondies au dixième

Sagot :

tommus

Réponse :

Commence par faire un schéma du triangle avec les informations connues !

1. Calculons la mesure de l'angle [tex]\widehat{ACB}[/tex]

[tex]\widehat{ACB} = 180 - \widehat{ABC} - \widehat{BAC}\\\widehat{ACB} = 180 - 63 - 27\\\widehat{ACB} = 90[/tex]

L'angle \widehat{ACB} mesure 90°.

2. Calcul de [tex]AC[/tex] et [tex]BC[/tex].

L'angle \widehat{ACB} mesure 90°, donc le triangle [tex]ABC[/tex] est rectangle en [tex]C[/tex]. Par conséquent,

[tex]cos(\widehat{CAB} )=\frac{AC}{AB} \\cos(27 )=\frac{AC}{4,5} \\AC=4,5 \times cos(27)\\AC \approx 4\\\\cos(\widehat{CBA} )=\frac{BC}{AB} \\cos(63)=\frac{BC}{4,5} \\BC=4,5 \times cos(63)\\BC \approx 2\\\\[/tex]

Par conséquent, [tex]AC \approx 4 cm[/tex] et [tex]BC \approx 2 cm[/tex]

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