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soit Uo=0 et Un+1= 2Un + an + b et soit Vn= -Un + n. Déterminer a et b pour que (Vn) soit une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. AIDEZ MOI s'il vous plait

Sagot :

Paindepis

Salut !

Vₙ₊₁ = -Uₙ₊₁ + n+1 = -2Uₙ - an - b + n + 1 = -2Uₙ + (1-a)n + (1-b)

Or Vₙ = -Uₙ + n

On remarque qu'en prenant a = -1 et b = 1, on obtient :

Vₙ₊₁ = -2Uₙ + (1+1)n + (1-1) = -2Uₙ + 2n = 2(-Uₙ + n) = 2Vₙ

On a alors une suite géométrique de raison r = 2

V₀ = -U₀ + 0 = -0 = 0

Le premier terme est V₀ = 0.

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