claragomes1333
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Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur l'exercice de maths suivant pour mon DM:

1) Compléter les pointillés avec un nombre réel:
a) x²+4x-12=(x+2)²-...
b) Factoriser l'expression trouvée en a).
c) En déduire les solutions de x²+4x-12=0

2) De la même façon, résoudre x²-12x+20=0 puis x²-2x+8=0

Merci!
​

Sagot :

Vins

bonjour

x² + 4 x -12  

α =  -4/2 = - 2

β =  ( - 2)² + 4*-2 - 12 = 4 - 8 - 12 = - 16

x² +4 x - 12 = ( x + 2)² - 16

b)   ( x + 2)² - 16

= ( x + 2 - 4 ) ( x + 2 + 4 )

= ( x - 2 ) ( x + 6 )

c) x² + 4 x - 12 = 0

Δ =  16 - 4 ( 1 * - 12)

Δ = 16 + 48 = 64

x1 =  ( - 4 - 8 ) / 2 = - 12/2 = - 6

x 2 = ( - 4 + 8 ) /2 = 4/2 = 2

S ( - 6 ; 2 )

2. x² - 12 x + 20  = 0

Δ = 144 - 4  ( 1 * 20) = 144 - 80 =   64

x 1 = ( 12 - 8 ) / 2 = 4/2 = 2

x 2 = ( 12 + 8) /2 = 20/2 = 10

x² - 2 x + 8 = 0

Δ =  ( - 2 )² - 4 ( 1 *8) = 4 - 32  = - 28

Δ < 0  ⇒ pas de solution

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

x²+4x-12= (x+2)²-...

(x+2)²=x²+4x+4

x²+4x-12=x²+4x+4-16

x²+4x-12=(x+2)²-16

x²+4x-12=(x+2)²-4²

x²+4x-12=((x+2)+4))((x+2)-4))

x²+4x-12=(x+6)(x-2)

x²+4x-12=0

(x+6)(x-2)=0

x+6=0  x=-6

x-2=0  x=2

2)

x²-12x+20=

je remarque que

-12x=-2(6x)

x²-12x+20=(x-6)²-...

(x-6)²=x²-12x+36

x²-12x+20=x²-12x+36-16

x²-12x+20=(x-6)²-16

x²-12x+20=(x-6)²-4²

x²-12x+20=((x-6)+4)((x-6)-4))

x²-12x+20=(x-2)(x-10)

x²-12x+20=0

(x-2)=0  x=2

x-10=0 x=10

3)

je vous propose

x²-2x-8 au lieu de x²-2x+8

-2x=-2(x)(1)

(x-1)²=x²-2x+1

x²-2x-8=x²-2x+1-9

x²-2x-8=(x-1)²-9

x²-2x-8)=(x-1)²-3²

x²-2x-8= ((x-1)+3))((x-1)-3))

x²-2x-8= (x+2)(x-4)

x²-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0

x+2=0  x=-2

x-4=0  x=4

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