Réponse
Re Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
a(0)=200
a(1)=200+10=...
a(2)=a(2)+10=...
a(3)=a(2)+10=..
b)
On a donc :
a(n+1)=a(n)+0 qui prouve que :
La suite (a(n)) est une suite arithmétique de raison r=10 et de 1er terme a(0)=200.
2)
a)
b(0)=180
Le montant d'une année sur l'autre est multiplié par 1+6/100=1.06.
Donc :
b(1)=180*1.06=..
b(2)=b(1)*1.06=...
Etc.
b)
On a donc :
b(n+1)=b(n) *1.06 qui prouve que :
La suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=1.06 et de 1er terme b(0)=180.
3)
Il faut calculer le montant total des primes payées pendant 10 ans .
Pour (a(n)) , on ajoute : a(0)+a(1)+...+(a(9)
Pour b(n), on ajoute : b(0)+b(1)+...+b(9).
Il existe aussi des formules dans le cours :
Total pour la suite (a(n)) :
10 x [a(0)+a(9)]/2
Il faut calculer a(9)=200+10*9=290
Total pour la suite (a(n)) :
10 x (200+290)/2=2450
Total pour la suite (b(n)) :
b(0) x (1-q^10)/(1-q) soit :
Total pour la suite (b(n)) :
180 x (1-1.06^10)/(1-1.06) ≈ 2372.54
La proposition B est la plus avantageuse sur 10 ans.
