Réponse :
hn'(x)=e^(-nx)[1/(x+1)+1/n(x+1)²] =e^(-nx)[(n(x+1)+1]/n(x+1)²
=e^(-nx)*(nx+n+1)/[n(x+1)²] c'est la même fonction que j'ai trouvée avant la discussion avecCaylus.
Explications étape par étape
Je pense que n appartient à N* donc e^(-nx)est>0 et n(x+1)²est>0
le signe de hn'(x) dépend uniquement du signe de nx+n+1 qui est fonction affine croissante
nx+n+1=0 si x=(-n-1)/n
si x<(-n-1)/n, hn'(x) est <0 et si x>(-n-1)/n hn'(x)>0