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Bonjour, j'aimerais avoir plus d'information sur ce problème:

Quelles doivent être les dimensions d'un rectangle dont l'aire est égale a 64cm² pour que sont périmètre soit minimal.

Merci, de votre attenttion​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Soient x et y les dimensions du rectangle.

Aire=x*y=64 ou y=64/x

demi-périmètre=p=x+y doit être minimum.

p=x+64/x

p'=1-64/x²=0 ==> 64/x²=1 ==> x²=64 ==> x=8 (car x >0)

Est-ce un minimum ?

(p')'=p''=-2*(-64)/x^3=128/64 > 0: c'est bien un minimum car p'' tourne sa concavité vers les y positifs.

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