Réponse :
Bonjour.
- Pour le volume cylindrique : V = pi*R²*h = 1 L = 1000 centimètres cubes qu'on peut exprimer comme h = V/(pi*R²), cette formule va nous servir ensuite.
- Concernant l'aire totale du cylindre, l'aire vaut A = 2*pi*R² + 2*pi*R*h et on y remplace h par la formule citée plus haut : on obtient alors A = 2*pi*R² + 2V/R.
- Avec la formule obtenue, on doit calculer R sachant que la dérivée dA/dR = 0, c'est-à-dire de façon à avoir une aire minimale pour économiser la quantité en métal : dA/dR = (2*pi*R² + 2V/R)' = 4*pi*R - 2V/R² = 0. Par conséquent, on trouve V = 2*pi*R^3 qui est aussi égal à pi*R²*h, donc R=h/2, et donc aussi h=2R, ce qu'il fallait trouver.
Les équations ci-dessus sont maintenant connues, il est désormais facile de déterminer les dimensions de la boîte de conserve.
