daniaicha031
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Bonjoue, pourriez vous m aider svp
MAXI est un rectangle dont on fait varier la longueur et la largeur, mais dont l'aire est toujours de 20,25cm.
A l'aide d'un graphiqu, determier quelle est la longueur du côté XI pour laquelle le perimètre p du rectangle MAXI est minimum.
C'est une narration de recherche.
Merci d'avance

Sagot :

Tenurf

Réponse :

bjr, solution ci dessous

Explications étape par étape

Notons x la longueur du rectangle

comme l aire est egale a la longueur multiplie par la largeur nous pouvons dire que

20.25 = x * largeur

donc largeur = x / 20.25

le perimetre s ecrit donc p(x) = 2 ( x + 20.25/x  )

etudions les variations de cette fonction

elle est derivable pour tout reel non nul et

p'(x)=2( 1-20.25/x^2) = 2( (x^2-20.25)/x^2  )

p'(x)= 0 pour x = V(20.25) = 4.5

On en deduite les variations de p  

elle est decroissante sur ]0;4.5] car p'(x) < =0 et croissante sur [4.5;+infini[car p'(x)>=0

donc le minimum de p est en x = 4.5

a ton avis, il est comment ce rectangle? (tu pourras estimer sa largeur)

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