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Bonjour à tous :).
Voilà, suite aux problèmes ces derniers jours, nous n'avons plus cours, mais mon professeur de mathématique nous donnes des devoirs, je dois donc faire un exercice, mais je bloque dessus.
Le voici :


Une association Lilloise à caractère humanitaire cherche à réaliser le forage d’un puit dans le sud marocain où
le besoin en eau potable devient de plus en plus préoccupant.
L’entreprise « A la recherche d’eau », propose le tarif suivant :
- le creusement du premier mètre est facturé 200 €
- à partir du deuxième mètre, le creusement est facturé 20 € de plus que le précédent.

L’association lilloise dispose d’un budget de 33 000 €. Pourra-telle réaliser un puit de 50 mètres de profondeur? Proposer une
démarche mathématique pour répondre à la question posée.


Voilà, je le trouve simple, et mal-grès ça je bloques sur un truc, j'espère recevoir votre aide au plus vite, merci à ceux qui vont m'aider :).

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Une association Lilloise à caractère humanitaire cherche à réaliser le forage d’un puit dans le sud marocain où

le besoin en eau potable devient de plus en plus préoccupant.

L’entreprise « A la recherche d’eau », propose le tarif suivant :

- le creusement du premier mètre est facturé  200 €

nb de metres  n       1      2           3          4                5           6

prix  du  metre  un   200  220      240       260         280        300                    

prix total          pn      200   420      660       920        1200       1500

p(n+1)= p(n)  + u(n+1)     et  u(n+1)=u(n)+20    avec    u(1)= 200  

u(n+1)= 20n  +  200

p(n+1)= p(n)  + 20n  + 200 = p(n-1)  + 20(n-1)  + 200 + 20n + 200  etc ...

p(2)=p(1) + 20 (1)  + 200

p(n+1)= p(1)+20n +20(n-1)+....20(1)  + 200n  

=  200 + 20( n +  n-1  + n-2   +  ...+1)  +200n   = 200 +20(n+1)(n)/2  + 200n

= 10(n+1)n  + 200(n+1)  =  10(n+1) (  n   + 20)  

p(50)= p(49+1)=  10(49+1)(49+20)=  10(50)(69)= 500*69  =34 500 €    

p(49)= p(48+1)= 10(48+1)(48+20)= 10(49)(68)= 33 320

p(48)= p(47+1)= 10(47+1)(47+20)= 10*48*67=32160  

elle pourra realiser un puits de 48 m seulement

L’association lilloise dispose d’un budget de 33 000 €. Pourra-telle réaliser un puit de 50 mètres de profondeur? Proposer une

démarche mathématique pour répondre à la question posée.

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