Réponse :
Bonjour/ bonsoir, désolé de te répondre aussi tard mais j'espère que cela t'aidera tout de même. On rappelle qu'un cube est un solide de l'espace qui possède des faces (six au total) de formes carrées. Ainsi, dans cette configuration, le volume d'un cube s'exprime par la formule [tex]V= c^{3}[/tex] avec c la longueur d'une arête du cube.
De même, la surface de tout le cube est obtenue en faisant la somme de toutes les aires de chaque face.
Explications étape par étape
Données: [tex]A=13.5\ m^{2}[/tex]
1) Déterminer la surface S(x) en fonction de x
[tex]x[/tex] étant la longueur d'une arête, l'aire d'un carré s'obtient par la formule [tex]A=x^{2}[/tex] et vu qu'un cube comporte 6 faces, on obtient alors [tex]S(x) = 6x^{2}[/tex]
2) Déduisons la longueur x pour 13.5 m²
Il suffit de résoudre l'équation suivante:
[tex]S(x) = 13.5\\\Rightarrow 6x^{2} =13.5\\\Rightarrow x^{2} =13.5/6=2.25\\\Rightarrow x= \sqrt{2.25} = 1.5[/tex]
Donc, avec la plaque métallique dont il dispose, le forgeron pourra faire un cube d'au plus 1.5 cm d'arête.
3) Volumes possibles pour les cubes
Le volume d'un cube étant calculé par la formule [tex]V = x^{3}[/tex] les valeurs possibles pour les volumes sont toutes celles inférieures à [tex]V_{max}= 1.5^{3}[/tex] ce qui donne l'intervalle [tex]]0\ ;\ 3.375]\ cm^{3}[/tex]
4) Oui, il peut réaliser un cube de ce volume, car 3.14 < 3.375. La valeur de x pour ce volume s'obtient ainsi:
[tex]V = x^{3}=3.14\\ \Rightarrow x = \sqrt[3]{3.14} = 1.46\ cm\ environ[/tex]
Pour aller plus loin sur les équations.. https://nosdevoirs.fr/devoir/2500370
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