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Sagot :
Réponse : Bonsoir,
1) L'aire du rectangle est égale à 60m², donc :
[tex]\displaystyle x \times y=60\\ y=\frac{60}{x}[/tex]
2) Lorsque y=24 m, la largeur x est:
[tex]\displaystyle 24=\frac{60}{x} \\24x=60\\x=\frac{60}{24}=\frac{5}{2}=2,5 \; m[/tex]
Lorsque y=24m, la largeur est alors de 2,5 mètres.
3)a) On veut que [tex]y \geq 10[/tex], donc:
[tex]\displaystyle \frac{60}{x} \geq 10\\\frac{1}{\frac{60}{x}} \leq \frac{1}{10} \quad car \; la \; fonction \; inverse \; est \; decroissante\\ \frac{x}{60} \leq \frac{1}{10}\\60 \times \frac{x}{60} \leq 60 \times \frac{1}{10}\\x \leq 6\\\frac{1}{x} \geq \frac{1}{6} \quad car \; la \; fonction \; inverse \; est \; decroissante[/tex]
b)
[tex]\displaystyle \frac{1}{x} \geq \frac{1}{6}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{6} \geq 0\\\frac{6-x}{6x} \geq 0[/tex]
x > 0, car x est la largeur du rectangle, donc le dénominateur 6x > 0.
Etudions le signe du numérateur 6-x, pour x > 0:
[tex]6-x \geq 0\\x \leq 6[/tex]
Donc [tex]6-x \leq 0[/tex], pour [tex]x \geq 6[/tex], on a donc le tableau de signes suivant:
x 0 6 +∞
6-x + Ф -
[tex]\displaystyle\frac{6-x}{6x}[/tex] || + Ф -
Donc les solutions de l'inéquation est l'intervalle ]0;6].
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