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Sagot :
Réponse :
1) justifier que x²+h² = 9
La base de la poutre est un rectangle donc d'après le th.Pythagore
on a; x² + h² = d² d : diamètre du tronc d'arbre = 3 dm
donc x² + h² = 9
2) en déduire l'expression de xh² en fonction de x
xh² = x(9 - x²) = 9 x - x³
3) soit f(x) = 9 x - x³
a) calculer f '(x) sur [0 ; 3]
f '(x) = 9 - 3 x² ⇒ f '(x) = 0 = 9 - 3 x² ⇔ x² = 3 ⇔ x = √3 ≈ 1.73 dm ou x = - √3 ∉ [0 ; 3]
b) en déduire le tableau de variation de f
x 0 1.73 3
f(x) 9 →→→→→→→→→→→ 10.39 →→→→→→→→→→ 0
croissante décroissante
4) déterminer les dimensions x et h de la poutre
x = 1.73 dm et xh² = 10.39 ⇔ h² = 10.39/1.73 ≈ 6 ⇔ h = √6 ≈ 2.5 dm
Explications étape par étape
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