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Bonjour
( Un ) est une suite définie par U0 = 1
et Un + 1 = 1 / 3 + Un
Calculer ses 5 premiers termes
Est elle monotone? justifier brièvement


Merci​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex] 1) \: \: \: u_{0} = 1[/tex]

[tex] u_{1} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} [/tex]

[tex] u_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} [/tex]

[tex] u_{4} = \frac{1}{3} + \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{10}{3} [/tex]

[tex] u_{5} = \frac{1}{3} + \frac{10}{3} = \frac{3}{3} + \frac{10}{3} = \frac{13}{3} [/tex]

[tex]2) \: \: \: \frac{1}{3} > 0[/tex]

Donc la suite Un est strictement croissant sur son ensemble de définition ainsi cette suite est monotone

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