cindirela26
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Bonjour,
Je suis actuellement à la FAC en Informatique et je n'arrive pas à résoudre cette équation si quelqu'un peut m'éclairer cela serait sympa !

Sn = Σ de 0 à n : k(k − 1).
Montrer par récurrence, que pour tout entier n, on a Sn = (n−1)n(n+1)/3

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Soit P(n) la propriété : S(n) = (n-1)n(n+1)

Initialisation :

Pour n = 1 on a 1(1 - 1) = 0

et (1-1)×1×(1+1)/3 = 0

P(1) est vraie

Hérédité :

∑ de 0 à n+1 = ∑ de 0 à n + n(n+1)

Soit un certain n tel que :

∑ de 0 à n+1 = (n-1)n(n+1)/3 + n(n+1) (H.R)

                      = [(n-1)n(n+1) + 3n(n+1)]/3

                      = n(n+1)(n-1 + 3)/3

                      = n(n+1)(n+2)/3

La propriété P(n) est vraie au rang n+1.Elle est donc héréditaire

Conclusion :

La propriété P(n) est vraie au rang 1 et elle est héréditaire

Elle est donc vraie pour tout n

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.