Réponse :
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Explications étape par étape
Bonjour
Alors 2 façons de trouver la réponse :
1. Pour que l'aire d'un carré soit 4 fois plus grande, cela veut dire que sa longueur d'un côté doit simplement être 2 fois plus grande. Par exemple, un carré de 2cm de côté a une aire de 2x2=4cm^2. Une aire 4 fois plus grande sera donc de : 4x4=16cm^2. Donc le côté du nouveau carré sera de 2+2=4. On passe de 2cm à 4cm. Si on applique ce raisonnement ici, cela veut dire que DG=2xDC soit ici 5+5=10. Donc le croquis n'est pas à l'échelle.
2. Maintenant on va essayer de le prouver:
. je sais que l'aire ABCD = DC^2
. l'aire de EFGD = (DC+5)^2
. et je sais que l'aire de EFGD est 4 fois plus grande que l'aire ABCD donc je peux écrire : (DC+5)^2=4DC^2
Par commodité, je vais remplacer DC par x, ce qui donne :
(x+5)^2=4x^2
Il suffit de développer :
(x+5)(x+5)=4x^2
x^2+5x+5x+25=4x^2
-3x^2+10x+25=0
Ici nous avons une équation du second dégré. Je cherche son discrimant : Δ=b^2-4ac = 10^2-4x(-3)x25 = 10^2+300 = 400
Comme Δ>0 alors je sais qu'il y a 2 solutions :
x=(-b-[tex]\sqrt{a}[/tex])/2a = (-10 -[tex]\sqrt{400}[/tex])/(2*-3) = -30 / -6 = 5
A ce stade je ne maitrise pas assez cette technique pour savoir quoi faire de la 2ème solution qui donne 10/6 il me semble.
Donc à priori x est bien égal à 5 cm, donc DC = CG
Bon courage
