PseudoDu3630
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Le schéma ci – contre représente le jardin de Leila. Les segments [OB] et [OF] représentent des murs. OB = 6 m et OF = 4 m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leila veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'elle veut Enclos utiliser entièrement. On note BC =x et A la fonction qui, à tout réel x de [0; 20], associe l'aire de l'enclos.

1.
a. Exprimer CD en fonction dex.
b. Montrer que A(x) =-x +18x +144.

2.
a. Représenter la fonction A dans un repère dont on choisira les unités.
b. Dresser le tableau de variation de A.

3.
a. Calculer A(9)-A(x).
b. Déteminer le signe de A(9)-A(x).
c. Pour quelle valeur de x l'aire de l'enclos est - elle maximale ? Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.

Le Schéma Ci Contre Représente Le Jardin De Leila Les Segments OB Et OF Représentent Des Murs OB 6 M Et OF 4 M La Ligne Pointillée BCDEF Représente Le Grillage class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour !

1.a. La longueur fait alors OB+BC=6+5=11m et la largeur fait OF+FE=4+15=19m.

Le périmètre de OCDE est donc de 2x11+2x19=50m : les 50m de grillage sont utilisés.

1.b. L'aire de OCDE vaut A=11x19=209m². (aire = longueur x largeur)

2. Il faut tester A avec x=5 car on avait BC=5m dans la question 1.

A(5) = -5²+18x5+144 = -25+90+144 = 209.

C'est cohérent avec la question 1.b.

3.a. L'aire est maximale pour la colonne F (car 225 est la plus grande valeur), donc il va choisir x=9.

3.b. La longueur est OB+BC=6+9=15m.

Pour trouver la largeur, il faut se rappeler que le périmètre de OCDE vaut 50m, donc 2xOC+2xOE=50, donc OE=(50-2xOC)/2=(50-15x2)/2=(50-30)/2=20/2=10m.

Ainsi, l'enclos fait 15m de longueur et 10m de largeur.

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