sandrathierry18
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Bonjour,
Besoin d aide.
Démontrer que la soustraction de 2 multiples de 7 est un multiple de 7
Merci pour votre aide ​

Sagot :

Réponse :

7a+7b=7(a+b)=7n ? Puisque a et b sont deux nombres entiers naturels, a+b est également un nombre entier naturel. La somme de deux multiples de 7 est de la forme 7n et n etant un entier naturel, cette somme est un multiple de 7

Explications étape par étape

tommus

Bonjour !

Tu as publié au niveau collège, es-tu au collège ?

Un multiple de 7 est de la forme 7k ("7 fois quelque chose"), avec k un entier.

Un autre multiple de 7 est de la forme 7k', avec k' un autre entier.

Il nous reste à calculer 7k - 7k' (différence de deux multiples de 7). En factorisant par 7, on obtient :

7k - 7k' = 7(k - k') : ce nombre est bien de la forme "7 fois quelque chose" et comme k et k' sont des entiers, alors le nombre k - k' est aussi un entier. Donc 7(k - k') est un multiple de 7.

Ainsi, la soustraction de deux multiples de 7 est un multiple de 7.

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