rabatone06
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sil vous plait aidez moi sur cet exercice
1) Décomposer 496 en produit de facteur premiers
2) Résoudre dans N carré l'équation:
[tex] {x}^{3} - {y}^{3} = 496[/tex]

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

algèbre

Explications étape par étape

x³-y³=496

donc (x-y)(x²+xy+y²)=496

on effectue une décomposition Euclidienne de 496 dans IN

496=2^4 x 31 =16 x 31

donc x-y=2 ou x-y=4 ou x-y=8 ou x-y=16

alors x²+xy+y²=248 ou x²+xy+y²=124 ou x²+xy+y²=62 ou x²+xy+y²=31

donc x²+x(x-2)+(x-2)²=248 ou x²+x(x-4)+(x-4)²=124 ou x²+x(x-8)+(x-8)²=62 ou x²+x(x-16)+(x-16)²=31

il n'existe pas de solution dans IN

donc x-y=31 ou x-y=62 ou x-y=124 ou x-y=248

donc x²+(x-31)+(x-31)²=16 ou x²+x(x-62)+(x-62)²=8 ou x²+x(x-124)+(x-124)²=4 ou x²+x(x-248)+(x-248)²=2

donc il n'existe pas de solution dans IN

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