Bonjour,
Les points A,M,B d'une part et A,N,C d'autre part sont alignés. De plus, les droites (Mn) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC} \\\dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{AC} = \dfrac{MN}{24}[/tex]
Calculons AC
On ne s’intéresse qu'aux deux premiers rapports ici.
[tex]\dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{AC}\\3 \times AC = 5 \times 12\\3 \times AC = 60\\AC = \dfrac{60}{3} \\AC = 20[/tex]
Donc AC = 20 cm.
Calculons MN
On s'intéresse uniquement aux premier et troisième rapports.
[tex]\dfrac{3}{12} = \dfrac{MN}{24}\\12 \times MN = 3 \times 24\\12 \times MN = 72\\MN = \dfrac{72}{12} \\MN = 6[/tex]
Donc MN = 6 cm
Bonne journée !
Explications étape par étape
