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Bonjour à tous j'ai besoin vraiment de votre aide svp , j'ai pas compris cet exercice Un joueur dispose de deux boites :  Une boite B1 comportant 3 boules rouges et 2 boules noires.  Une boite B2 comportant 4 boules rouges et 6 boules noires. Partie 1: Le joueur choisit au hasard une boite effectue un tirage. 1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge. 2. Si une boule rouge est tirée, quelle est la probabilité pour que la boite choisie soit B1. Partie 2: Le joueur choisit la boite B1 on effectue 2 tirages avec remise. Soit X « nombre de boules rouges tirées.» 3. Donner la loi de X. 4. Donner l´espérance et la variance de X mercii d'avance

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ Boîte1 = 3 Rouges + 2 Noires

   Boîte2 = 4 R + 6 N

■ 1°) proba(Rouge) = 7 / 15 ≈ 0,466...

                       --> soit 46,7% environ

       proba(Noire) = 8/15 = 0,533...

                      --> soit 53,3% environ

■ 2°) probe(Rouge de B1) = 3/7 ≈ 0,4286

                       --> soit 42,9% environ

        proba(R de B2) = 4/7 ≈ 0,5714

                       --> soit 57,1% environ  

■ 3°) on se concentre sur la Boîte1 (3R + 2N)

        et on étudie 2 tirages avec remise :

        p(NN) = (2/5)² = 4/25 = 0,16 = 16%

        p(NR) = 0,4 x 0,6 = 0,24 = 24%

        p(RN) = 0,24 = 24% aussi !

        p(RR) = 0,6² = 0,36 = 36%

        Total = 100% --> j' ai juste !

        Tableau :

        nb de Rouge -->   0         1          2      Totaux ↓

            probabilité --> 16%     48%      36%     100%

            Espérance -->  0        0,48     0,72       1,2

            Variance --> 0,2304 0,0192 0,4608  0,7104

       

        exemples de calculs :

            2 x 0,36 = 0,72

            (2-1,2)² x 0,72 = 0,4608

■ 4°) E(X) = 1,2 ; Var(X) = 0,7104 .

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