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Sagot :
Bonsoir,
a) Application directe du cours: on sait qu'une équation cartésienne d'un plan est: ax + by + cz + d = 0 avec [tex]\vec{n}[/tex](a, b, c).
Donc ici [tex]\vec{n}[/tex](2, -3, 6).
b) Les plans P et L sont parallèles donc ils ont tous les deux les mêmes vecteurs normaux. On peut donc reprendre le vecteur normal de la question 1.
Ainsi L est de la forme 2x - 3y + 6z + d = 0
Or B appartient à L donc l'équation 2*6 - 3*(-4) + 6*4 + d = 0 doit être vérifiée.
Ainsi d = -48.
Finalement, L: 2x - 3y + 6z - 48 = 0. (Bien évidement c'est proportionnel donc tu peux aussi prendre 4x - 6y + 12z - 96 = 0 par exemple. Il ne faut pas avoir peur de ne pas avoir la même équation que tout le monde, c'est surement une question de proportionnalité).
Apprends vraiment ton cours sur la géométrie dans l'espace c'est toujours que de l'application directe du cours avec parfois un peu de dessin à faire, c'est des points faciles une fois que tu connais ton cours.
Bonne soirée,
Thomas
Réponse :
on considère le plan P d'équation 2 x - 3 y + 6 z - 18 = 0
a) donner un vecteur normal n au plan P
le vecteur normal n est : vec(n) = (a ; b ; c) = (2 ; - 3 ; 6)
b) déterminer une équation du plan L // au plan P passant par le point
B(6 ; - 4 ; 4)
le plan L, a le même vecteur normal que P donc vec(n) = (2 ; - 3 ; 6)
et le point B ∈ L, donc l'équation de L s'écrit vec(BM).vec(n) = 0 (produit scalaire deux vecteurs orthogonaux)
⇔ vec(BM) = (x - 6 ; y + 4 ; z - 4)
⇔ XX' + YY' + ZZ' = 0 ⇔ 2(x - 6) + (- 3)(y + 4) + 6(z - 4) = 0
⇔ 2 x - 12 - 3 y - 12 + 6 z - 24 = 0 ⇔ 2 x - 3 y + 6 z - 48 = 0
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