je vous suis totalement reconnaissant de bien vouloir m'aider à résoudre ce problème, s'il vous plaît j'en ais besoin pour la préparation à l'examen, suite au confinement j'ai pas pu avoir toutes les corrections de TD merci de bien vouloir m'aider.
Soit H = Ker(Φ) un hyperplan de E. On note T (H) l’ensemble de toutes les transvections sur E d’hyperplan H et G = T (H) ∪ {id E }.
i. Montrer que (G, ◦) est un groupe ou plutôt sous-groupe de (Aut(E), ◦) où Aut(E) = GL(E).
ii. Soit L : (H, +) → (G, ◦), u → [tex]T_{u}[/tex] où [tex]T_{u}[/tex] : E → E, x → [tex]T_{u}[/tex] (x) = x + Φ(x).u. Montrer que L est un isomorphisme de groupe, et que (G, ◦) est abélien.